Determine o intervalo de convergência das séries de potências abaixo:
f)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa determinar o intervalo de convergência da série de potências:
Aqui, estamos lidando com séries de potências, que são somas envolvendo potências de . Para encontrar o intervalo onde essa série converge, vamos usar o Critério da Razão, que é uma ferramenta poderosa para esse tipo de problema.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a série para facilitar a aplicação do critério:
Isso porque . Agora, nossa série está na forma , onde:
Passo 3
Agora, aplicamos o Critério da Razão, que diz que para a série , se: