Determine o intervalo de convergência das séries de potências abaixo:
g) .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente determinar o intervalo de convergência da série de potências dada por:
Aqui, estamos lidando com séries de potências, que envolvem termos com elevado a alguma potência. Para resolver isso, vamos usar o Teste da Razão, que nos ajuda a descobrir para quais valores de a série converge.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o Teste da Razão. Esse teste nos diz que, para a série , se o limite:
for menor que 1, ou seja, , a série converge absolutamente. Se , a série diverge, e se , o teste é inconclusivo.
Passo 3
Agora, vamos identificar o an = x^n n^nn^2 = n^nn^2 x^n da nossa série: