Determine o intervalo de convergência das séries de potências abaixo:
e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que descobrir para quais valores de a série de potências converge. Isso envolve entender um pouco sobre séries e como verificar a convergência delas. Para resolver isso, vamos usar o Teste da Razão, que é super útil pra esse tipo de problema.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar o Teste da Razão. Esse teste ajuda a achar o raio de convergência da série, ou seja, os valores de para os quais a série converge. A ideia é calcular o limite:
Se , a série converge; se , diverge; e se , o teste não dá uma resposta definitiva.
Passo 3
Vamos identificar an = n x^n(n+1)^n na nossa série: