Determine o intervalo de convergência das séries de potências abaixo:
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma série de potências escrita assim:
Nosso objetivo é descobrir para quais valores de essa série converge, ou seja, encontrar o intervalo de convergência. Para isso, vamos usar o Teste da Razão, que nos ajuda a determinar onde a série se comporta bem.
Passo 2
Vamos aplicar o Teste da Razão. Esse teste nos diz para considerar o limite:
Se , a série converge; se , a série diverge; e se , o teste é inconclusivo.
Passo 3
Primeiro, vamos identificar an = e^n2^2n (x - raiz3)^3n-5 da nossa série: