Determine o intervalo de convergência das séries de potências a seguir e, quando possivel, exiba o raio de convergência. ;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para a gente encontrar o intervalo de convergência da série de potências . A matéria que vamos usar aqui envolve séries de potências e teste de convergência, especificamente o Teste da Razão. Vamos precisar entender como aplicar esse teste para descobrir onde a série converge.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o Teste da Razão. Ele diz que, dada uma série , calculamos o limite:
Se , a série converge.
Se ou diverge, a série não converge.
Se , o teste é inconclusivo.
Passo 3
Vamos aplicar esse teste na nossa série. Aqui, o termo geral é:
an = x^n2 + n^2
Então, o próximo termo an+1 = x^n+12 + (n+1)^2 será: