Verifique se as séries numéricas abaixo são convergentes ou divergentes.
sumn=1^infty n2 n+1;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer é verificar se a série é convergente ou divergente. Para isso, vamos usar o Teste da Divergência, que é uma ferramenta bem útil para esse tipo de problema.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite do termo geral da série quando limn to infty n2n+1 tende ao infinito. Isso significa que vamos ver o que acontece com quando fica muito, muito grande.

Passo 3

Para resolver esse limite, a gente divide o numerador e o denominador por limn to infty n/n2n/n + 1/n = limn to infty 12 + 1n :
12 + 0 = 12
Quando limn to infty n2n+1 = 12 tende ao infinito, vai para zero:
Então,

Passo 4

Agora, segundo o Teste da Divergência, se o limite do termo geral da série não for zero, então a série diverge. No nosso caso, o limite é , que não é zero.

Passo 5

Como o limite do termo geral não é zero, podemos concluir que a série não soma pra nada finito, ou seja, ela diverge.

Resposta

A série diverge.

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