Verifique se as séries numéricas abaixo são convergentes ou divergentes.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer é verificar se a série
é convergente ou divergente. Para isso, vamos usar o Teste da Divergência, que é uma ferramenta bem útil para esse tipo de problema.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite do termo geral da série quando
tende ao infinito. Isso significa que vamos ver o que acontece com
quando
fica muito, muito grande.
Passo 3
Para resolver esse limite, a gente divide o numerador e o denominador por
:
Quando
tende ao infinito,
vai para zero:
Então,
Passo 4
Agora, segundo o Teste da Divergência, se o limite do termo geral da série não for zero, então a série diverge. No nosso caso, o limite é
, que não é zero.
Passo 5
Como o limite do termo geral não é zero, podemos concluir que a série não soma pra nada finito, ou seja, ela diverge.
Resposta
A série
diverge.
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