Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o intervalo de convergência da série de potências e, se der, também o raio de convergência. Para isso, vamos usar o teste da razão, que nos ajuda a entender para quais valores de a série vai convergir.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que compõe a nossa série. Temos uma série de potências na forma , onde e . O teste da razão é uma ferramenta útil para encontrar o raio de convergência dessa série.
Passo 3
Vamos aplicar o teste da razão. Esse teste diz que o limite nos ajuda a determinar a convergência da série:
Se , a série converge.
Se , a série diverge.
Se , o teste é inconclusivo.
Passo 4
Calculando o limite L = limn to infty | (-1)^n+1(n+1)^2 (x - 3)^n+1(-1)^nn^2 (x - 3)^n | = limn to infty | (-1)^n+1(n+1)^2 cdot n^2(-1)^n cdot (x - 3) | :