Estude a convergência das séries:
c) ;

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. A gente precisa estudar se a série converge ou não. Isso está relacionado ao estudo de convergência de séries, que é fundamental em cálculo para entender se a soma de infinitos termos chega a um valor finito. Para resolver isso, vamos usar o Teste da Razão, que ajuda a determinar a convergência de séries com termos que têm fatorial ou potência.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o termo geral da série, que é . O Teste da Razão nos diz que se o limite for menor que 1, a série converge absolutamente.

Passo 3

Vamos calcular esse limite passo a passo. Primeiro, substituímos e :

Passo 4

Agora, simplificamos a expressão:
Então, o limite fica:

Passo 5

Quando vai para o infinito, tende a 0, então:
Como , de acordo com o Teste da Razão, a série converge absolutamente.

Resposta

A série converge absolutamente.

Exercícios relacionados

Estude a convergência das séries:
а) ;
Estude a convergência das séries:
b) ;
Estude a convergência das séries:
d)
Determine o intervalo de convergência das séries de potências a seguir e, quando possivel, exiba o raio de convergência.
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