Estude a convergência das séries:
d)

Passo 1

Beleza, então a gente vai estudar a convergência dessa série aqui:
Isso quer dizer que a gente precisa descobrir se essa soma infinita dá um número finito ou não. Vamos usar alguns conceitos de séries alternadas e testes de convergência para chegar lá.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar que essa é uma série alternada porque temos o termo que faz os termos mudarem de sinal a cada termo. Séries alternadas têm termos positivos e negativos intercalados.

Passo 3

Agora, vamos aplicar o Teste da Série Alternada (Teste de Leibniz). Esse teste diz que uma série alternada
converge se duas condições forem satisfeitas:
  1. Os termos decrescem: ou seja, cada termo é menor que o anterior.
  2. O limite de quando vai para o infinito é zero:

Passo 4

No nosso caso, . Vamos verificar as duas condições do teste:
  1. Decrescimento dos termos:
Vamos ver se :
Comparando com , percebemos que conforme aumenta, o denominador cresce mais rápido que o numerador, então para suficientemente grande.
  1. Limite dos termos:
Então, as duas condições do Teste de Leibniz são satisfeitas.

Passo 5

Como a série passa no Teste da Série Alternada, podemos concluir que ela converge.

Resposta

A série converge pela aplicação do Teste da Série Alternada.

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Estude a convergência das séries:
c) ;
Estude a convergência das séries:
а) ;
Determine o intervalo de convergência das séries de potências a seguir e, quando possivel, exiba o raio de convergência.
© ;
Determine o intervalo de convergência das séries de potências a seguir e, quando possivel, exiba o raio de convergência.
(a) ;