Determine o intervalo máximo de convergência de cada uma das séries de potências abaixo:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma série de potências dada por:
Queremos encontrar o intervalo máximo de convergência dessa série. Para isso, vamos utilizar o Teste da Razão, uma ferramenta da análise de séries que nos ajuda a determinar onde a série converge.
Passo 2
O Teste da Razão nos diz que, para uma série , se o limite
existe, então a série converge se L < 1, diverge se L > 1 e o teste é inconclusivo se L = 1.
Passo 3
Aplicando o Teste da Razão à nossa série, vamos identificar an: