Determine os valores de para os quais as séries convergem.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma série infinita:
Queremos encontrar os valores de para os quais essa série converge. Para isso, vamos usar o Teste da Razão, que nos ajuda a determinar o raio de convergência de séries de potências.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a série para facilitar a aplicação do teste. Observe que , então a série pode ser escrita como:
Isso mostra que a série é uma série de potências em , onde .
Passo 3
Vamos aplicar o Teste da Razão, que diz que a série converge se: