Determine o intervalo máximo de convergência de cada uma das séries de potências abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o intervalo máximo de convergência da série de potências dada:
Para isso, vamos usar o Teste da Razão, que nos ajuda a determinar onde a série converge. Vamos precisar entender como aplicar esse teste passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o Teste da Razão. Ele diz que, para uma série de potências da forma , calculamos o limite:
Se L cdot |x| < 1, a série converge; se L cdot |x| > 1, a série diverge. O valor de |x| onde L cdot |x| = 1 nos dá o raio de convergência.