Determine o intervalo máximo de convergência de cada uma das séries de potências abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o intervalo máximo de convergência da série de potências . Isso está dentro do conteúdo de séries de potências, e para resolver, vamos usar o teste da razão, que nos ajuda a determinar para quais valores de a série converge.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar o teste da razão. Esse teste analisa o limite da razão entre termos consecutivos da série para determinar a convergência. A fórmula geral do teste é:
Se , a série converge; se , diverge; e se , o teste é inconclusivo.
Passo 3
Vamos identificar an = ln ne^n(x - e)^n na nossa série. Aqui, temos: