Determine o intervalo máximo de convergência de cada uma das séries de potências abaixo:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar o intervalo máximo de convergência da série de potências . Para isso, vamos utilizar conceitos de Análise de Séries de Potências e aplicar o Teste da Razão para encontrar onde a série converge.
Passo 2
Primeiro, identificamos os termos da série de potências. A série dada é:
Aqui, cada termo geral é , que podemos escrever como , onde .
Passo 3
Para encontrar o intervalo de convergência, vamos aplicar o Teste da Razão. Esse teste nos ajuda a determinar o raio de convergência da série. Calculamos o limite:
Passo 4
Simplificamos o limite:
L = |x| cdot limn to infty n^3+1(n+1)^3+1
Para grandes valores de n, os termos de maior grau dominam, então: