(e) O que a Regra do Ponto Médio para integrais duplas diz?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A pergunta pede para explicar o que é a Regra do Ponto Médio para integrais duplas. Isso está dentro da matéria de Cálculo, mais especificamente em integrais múltiplas. Para entender e resolver isso, vamos precisar saber o que são integrais duplas e como a regra do ponto médio funciona para aproximar essas integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma integral dupla é usada para calcular o volume sob uma superfície em uma região bidimensional. Quando não conseguimos calcular essa integral de forma exata, usamos métodos de aproximação, como a Regra do Ponto Médio.
Passo 3
A Regra do Ponto Médio para integrais duplas funciona dividindo a região de integração em pequenos retângulos (ou outras formas simples). Para cada retângulo, avaliamos a função no ponto médio e multiplicamos pelo tamanho da área do retângulo. Depois, somamos todas essas pequenas aproximações para estimar o valor total da integral.
Resposta
A Regra do Ponto Médio para integrais duplas afirma que a integral dupla de uma função sobre uma região pode ser aproximada multiplicando o valor da função no ponto médio de cada sub-região pelo tamanho da área dessa sub-região, e somando todas essas contribuições. Matematicamente, fica assim:
Onde
é o ponto médio da i-ésima sub-região
.