Use a série de Maclaurin de e^x para calcular e^(-0.2) com precisão de cinco casas decimais.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular usando a série de Maclaurin. A série de Maclaurin é uma forma de aproximar funções como um polinômio, e vamos precisar somar vários termos dessa série até alcançar a precisão de cinco casas decimais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a série de Maclaurin para . Ela é dada por:
Isso significa que podemos aproximar somando os termos dessa série até obtermos a precisão desejada.

Passo 3

No nosso caso, queremos calcular . Então, vamos substituir por na série:

Passo 4

Agora, vamos calcular os termos dessa série um por um até que a soma se estabilize nas cinco casas decimais. Vamos começar com e incrementar até atingir a precisão desejada.

Passo 5

Vamos somar esses termos:
Perceba que os termos estão ficando cada vez menores e já não estão alterando as cinco casas decimais.

Resposta

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