Determine o intervalo e o raio de convergência das séries de potências a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar o intervalo e o raio de convergência da série de potências:
Isso está relacionado ao conteúdo de Séries de Potências e Convergência de Séries na matemática. Para resolver, vamos precisar usar o Teste da Razão, que nos ajuda a determinar onde a série converge.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar o Teste da Razão. Esse teste envolve calcular o limite do valor absoluto da razão entre o termo e conforme tende ao infinito:
Se , a série converge; se , a série diverge; e se , o teste é inconclusivo.
Passo 3
Vamos identificar an = (-1)^n-1(x-2)^nraiz3 n na nossa série: