Determine o intervalo e o raio de convergência das séries de potências a seguir:
Passo 1
Neste exercício, precisamos determinar o intervalo e o raio de convergência da série de potências dada por:
Vamos utilizar o Teste do Quociente (também conhecido como Teste da Razão) que é uma ferramenta poderosa para analisar a convergência de séries de potências.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o termo geral da série, que é:
O Teste do Quociente nos diz para calcular o limite:
Se L < 1, a série converge; se L > 1, a série diverge; e se L = 1, o teste é inconclusivo.