Determine os intervalos de crescimento e decrescimento de
.
(2 pontos).
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente descobrir em quais intervalos a função
está crescendo ou decrescendo. Para resolver isso, vamos usar o conteúdo de cálculo diferencial, especificamente derivadas. Vamos precisar calcular a derivada da função e analisar onde ela é positiva ou negativa.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
. A derivada nos mostra a taxa de variação da função, ou seja, como ela está subindo ou descendo em cada ponto.
Calculando cada termo:
Passo 3
Agora que temos a derivada
, precisamos descobrir onde ela é positiva (função cresce) e onde é negativa (função decresce). Para isso, vamos resolver a equação
para encontrar os pontos críticos.
Passo 4
Resolvendo
:
Então, os pontos críticos são
,
e
.
Passo 5
Agora vamos analisar os sinais da derivada em cada intervalo determinado pelos pontos críticos:
-
Intervalo
:
Escolha: Então,está decrescendo nesse intervalo. -
Intervalo
:
Escolha: Então,está crescendo nesse intervalo. -
Intervalo
:
Escolha: Então,está decrescendo nesse intervalo. -
Intervalo
:
Escolha: Então,está crescendo nesse intervalo.
Resposta
A função
está crescendo nos intervalos
e
, e está decrescendo nos intervalos
e
.