Seja
uma função derivável definida implicitamente pela equação
. Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação que define
de forma implícita:
. Nosso objetivo é encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
. Para isso, vamos usar a derivação implícita, que é uma técnica para diferenciar equações onde
está misturado com
.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar cada termo da equação em relação a
. Lembrando que quando derivamos termos que envolvem
, precisamos usar a regra da cadeia, porque
é uma função de
.
A equação original é:
Derivando cada termo:
-
-
(usamos a regra do produto aqui) -
(novamente, regra do produto e regra da cadeia) -
Passo 3
Agora, vamos colocar tudo isso na equação derivada:
Nosso objetivo é isolar
. Vamos rearranjar os termos que contêm
para um lado e os demais termos para o outro lado:
Fatorando
do lado esquerdo:
Passo 4
Para encontrar
, basta dividir os dois lados da equação pelo coeficiente de
: