Determine os intervalos de crescimento e decrescimento da função
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir onde a função
está crescendo ou decrescendo. Isso envolve o estudo de derivadas, que é uma parte da matemática chamada Cálculo. Para isso, vamos calcular a derivada da função e analisar onde ela é positiva (crescendo) ou negativa (decrescendo).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a derivada. A derivada de uma função nos diz a taxa de variação dela, ou seja, se está subindo ou descendo naquele ponto. Então, vamos encontrar a derivada de
.
A derivada de
é:
Passo 3
Agora que temos a derivada
, vamos analisar o sinal dela. Como o denominador
é sempre positivo (porque qualquer número ao quadrado é positivo e somando 1 continua positivo), a derivada
também é sempre positiva.
Passo 4
Como a derivada
é sempre positiva para qualquer valor de
, isso significa que a função
está sempre crescendo em todo o seu domínio.
Resposta
A função
é crescente em todo o seu domínio, ou seja, para todo
.