Expresse
em termos de
e
, onde
é uma função diferenciável dada implicitamente pela equação
Passo 1
Estamos lidando com um problema de diferenciação implícita. Queremos encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
, a partir da equação
. Para resolver isso, vamos precisar aplicar regras de diferenciação, incluindo a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos diferenciar ambos os lados da equação em relação a
:
Passo 3
Agora, vamos diferenciar termo a termo:
-
Diferenciando
: Comoé uma constante e é uma função de , temos: -
Diferenciando
: Aqui usamos a regra da cadeia. A derivada deem relação a é: -
Diferenciando
: Aplicamos a regra do produto. A derivada deé:
Passo 4
Substituindo as derivadas na equação original, temos:
Passo 5
Vamos reunir todos os termos que contêm
do lado esquerdo da equação:
Passo 6
Fatorando
dos termos à esquerda:
Passo 7
Finalmente, isolamos
dividindo ambos os lados por
: