Determine os intervalos de crescimento e decrescimento das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente descobrir em quais intervalos a função
está crescendo ou decrescendo. Isso envolve conceitos de cálculo, principalmente de derivadas, que nos ajudam a entender o comportamento das funções.
Passo 2
Primeiro, para saber se a função está crescendo ou decrescendo, precisamos encontrar a derivada dela. A derivada nos dá a taxa de variação da função em cada ponto.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
:
Passo 4
Agora que temos a derivada
, vamos analisar o sinal dela. Sabemos que a função exponencial
é sempre positiva para qualquer valor de
.
Passo 5
Como
para todo
, isso significa que a função
está sempre crescendo.
Resposta
A função
está crescendo em todo o seu domínio, ou seja, para todo
.
Exercícios relacionados
Para cada item a seguir, faça o que se pede: Dada a função f(x)=\cos ^{2} x, determine a derivada de ordem
e calcule
.
Para cada item a seguir, faça o que se pede: Dada a função f(x)=\frac{1}{x}, determine a derivada de ordem
e calcule
.
Determine a derivada de cada função a seguir:
Utilizando derivação implícita, determine
: