Determine os intervalos de crescimento e decrescimento das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente descobrir em quais intervalos a função está crescendo ou decrescendo. Isso envolve conceitos de cálculo, principalmente de derivadas, que nos ajudam a entender o comportamento das funções.

Passo 2

Primeiro, para saber se a função está crescendo ou decrescendo, precisamos encontrar a derivada dela. A derivada nos dá a taxa de variação da função em cada ponto.

Passo 3

Vamos calcular a derivada de :

Passo 4

Agora que temos a derivada , vamos analisar o sinal dela. Sabemos que a função exponencial é sempre positiva para qualquer valor de .

Passo 5

Como para todo , isso significa que a função está sempre crescendo.

Resposta

A função está crescendo em todo o seu domínio, ou seja, para todo .

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Para cada item a seguir, faça o que se pede: Dada a função f(x)=\cos ^{2} x, determine a derivada de ordem e calcule .
Para cada item a seguir, faça o que se pede: Dada a função f(x)=\frac{1}{x}, determine a derivada de ordem e calcule .
Determine a derivada de cada função a seguir:
Utilizando derivação implícita, determine :