Utilizando derivação implícita, determine
:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de derivação implícita! O que a gente tem aqui é uma equação que relaciona
e
:
. Nosso objetivo é encontrar a derivada
, ou seja, descobrir como
varia em relação a
. Para isso, vamos usar a derivação implícita, que é útil quando
não está isolado.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a
. Lembre-se que quando derivamos
em relação a
, usamos a regra da cadeia, ou seja, multiplicamos pela
.
Derivando o lado esquerdo:
Derivando o lado direito:
Porque a derivada de uma constante é zero.
Passo 3
Agora, vamos montar a equação derivada:
Nosso objetivo é isolar
. Primeiro, subtraímos
de ambos os lados:
Passo 4
Para isolar
, dividimos ambos os lados por
:
Simplificando os dois lados:
Resposta
A derivada
é igual a
.
Exercícios relacionados
Determine a derivada de cada função a seguir:
Determine os intervalos de crescimento e decrescimento das seguintes funções:
Utilizando derivação implícita, determine
:
A função
é decrescente para
. Se
é a função inversa de
neste intervalo, encontre
.