Utilizando derivação implícita, determine :

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de derivação implícita! O que a gente tem aqui é uma equação que relaciona e : . Nosso objetivo é encontrar a derivada , ou seja, descobrir como varia em relação a . Para isso, vamos usar a derivação implícita, que é útil quando não está isolado.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a . Lembre-se que quando derivamos em relação a , usamos a regra da cadeia, ou seja, multiplicamos pela .
Derivando o lado esquerdo:
Derivando o lado direito:
Porque a derivada de uma constante é zero.

Passo 3

Agora, vamos montar a equação derivada:
Nosso objetivo é isolar . Primeiro, subtraímos de ambos os lados:

Passo 4

Para isolar , dividimos ambos os lados por :
Simplificando os dois lados:

Resposta

A derivada é igual a .

Exercícios relacionados

Determine a derivada de cada função a seguir:
Determine os intervalos de crescimento e decrescimento das seguintes funções:
Utilizando derivação implícita, determine :
A função é decrescente para . Se é a função inversa de neste intervalo, encontre .