Determine os intervalos de crescimento e decrescimento das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos a função e precisamos descobrir em quais intervalos ela está crescendo ou decrescendo. Para isso, vamos usar cálculo, mais especificamente derivadas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada da função, que nos mostra a inclinação da curva em cada ponto. A derivada de em relação a é:

Passo 3

Agora, vamos achar os pontos onde a derivada é zero ou não existe, pois esses pontos podem indicar mudança de crescimento para decrescimento ou vice-versa.
Então, temos dois pontos críticos: e .

Passo 4

Com esses pontos, dividimos a linha dos números em intervalos para testar a derivada:
Vamos escolher um número em cada intervalo e ver se a derivada é positiva (crescendo) ou negativa (decrescendo).
  • Intervalo : Vamos testar
  • Intervalo : Vamos testar
  • Intervalo : Vamos testar
  • Intervalo : Vamos testar

Passo 5

Com base nos testes, podemos concluir:
  • Crescendo em e
  • Decrescendo em e

Resposta

A função está crescendo nos intervalos e , e está decrescendo nos intervalos e .

Exercícios relacionados

Para as funções dadas a seguir, pede-se:
i) Verifique as condições do Teorema do Valor Médio.
ii) Determine os correspondentes à conclusão do teorema.
, no intervalo
Encontre a derivada da função implícita definida pelas equações:
Estude a função dada com relação à concavidade e pontos de inflexão:
Esboce o gráfico das funções a seguir: