Determine os intervalos de crescimento e decrescimento das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos a função
e precisamos descobrir em quais intervalos ela está crescendo ou decrescendo. Para isso, vamos usar cálculo, mais especificamente derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função, que nos mostra a inclinação da curva em cada ponto. A derivada de
em relação a
é:
Passo 3
Agora, vamos achar os pontos onde a derivada é zero ou não existe, pois esses pontos podem indicar mudança de crescimento para decrescimento ou vice-versa.
Então, temos dois pontos críticos:
e
.
Passo 4
Com esses pontos, dividimos a linha dos números em intervalos para testar a derivada:
Vamos escolher um número em cada intervalo e ver se a derivada é positiva (crescendo) ou negativa (decrescendo).
-
Intervalo
: Vamos testar -
Intervalo
: Vamos testar -
Intervalo
: Vamos testar -
Intervalo
: Vamos testar
Passo 5
Com base nos testes, podemos concluir:
- Crescendo em
e - Decrescendo em
e
Resposta
A função
está crescendo nos intervalos
e
, e está decrescendo nos intervalos
e
.
Exercícios relacionados
Para as funções dadas a seguir, pede-se:
i) Verifique as condições do Teorema do Valor Médio.
ii) Determine os correspondentes à conclusão do teorema.
, no intervalo
i) Verifique as condições do Teorema do Valor Médio.
ii) Determine os
Encontre a derivada da função implícita definida pelas equações:
Estude a função dada com relação à concavidade e pontos de inflexão:
Esboce o gráfico das funções a seguir: