Determine os intervalos de crescimento e decrescimento das seguintes funções:
f(x) = x + 4/x

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos a função e precisamos descobrir em quais intervalos ela está crescendo ou decrescendo. Para isso, vamos usar cálculo, mais especificamente derivadas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada da função, que nos mostra a inclinação da curva em cada ponto. A derivada de f(x) em relação a x é:

Passo 3

Agora, vamos achar os pontos onde a derivada é zero ou não existe, pois esses pontos podem indicar mudança de crescimento para decrescimento ou vice-versa.
Então, temos dois pontos críticos: e x = 2.

Passo 4

Com esses pontos, dividimos a linha dos números em intervalos para testar a derivada:
  1. (2, infinito)
Vamos escolher um número em cada intervalo e ver se a derivada é positiva (crescendo) ou negativa (decrescendo).
  • Intervalo : Vamos testar
  • Intervalo : Vamos testar
  • Intervalo : Vamos testar x = 1
  • Intervalo (2, infinito): Vamos testar

Passo 5

Com base nos testes, podemos concluir:
  • Crescendo em e (2, infinito)
  • Decrescendo em e

Resposta

A função está crescendo nos intervalos e (2, infinito), e está decrescendo nos intervalos e .

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