Determine os intervalos de crescimento e decrescimento das seguintes funções

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa descobrir onde a função está crescendo ou diminuindo. Isso faz parte do estudo de cálculo, especificamente de derivadas. A gente vai precisar calcular a derivada da função para ver onde ela é positiva (crescendo) ou negativa (diminuindo).

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada da função . A derivada nos dá a inclinação da função em cada ponto, ou seja, se está subindo ou descendo. Usamos as regras de derivação:

Passo 3

Agora, vamos simplificar a derivada:

Passo 4

Para saber onde a função está crescendo ou diminuindo, vamos encontrar onde a derivada muda de sinal. Vamos resolver :
Isso acontece quando , ou .

Passo 5

Agora, vamos analisar o sinal da derivada em cada intervalo definido pelos zeros encontrados: , , e .
  • Para :
    • Então,
    • Crescente
  • Para :
    • Então,
    • Decrescente
  • Para :
    • Então,
    • Decrescente
  • Para :
    • Então,
    • Crescente

Resposta

A função está:
  • Crescendo em e ,
  • Decrescendo em .

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