Determine os intervalos de crescimento e decrescimento das seguintes funções
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa descobrir onde a função
está crescendo ou diminuindo. Isso faz parte do estudo de cálculo, especificamente de derivadas. A gente vai precisar calcular a derivada da função para ver onde ela é positiva (crescendo) ou negativa (diminuindo).
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada da função
. A derivada nos dá a inclinação da função em cada ponto, ou seja, se está subindo ou descendo. Usamos as regras de derivação:
Passo 3
Agora, vamos simplificar a derivada:
Passo 4
Para saber onde a função está crescendo ou diminuindo, vamos encontrar onde a derivada muda de sinal. Vamos resolver
:
Isso acontece quando
,
ou
.
Passo 5
Agora, vamos analisar o sinal da derivada em cada intervalo definido pelos zeros encontrados:
,
,
e
.
-
Para
: -
-
-
- Então,
- Crescente
-
-
Para
: -
-
-
- Então,
- Decrescente
-
-
Para
: -
-
-
- Então,
- Decrescente
-
-
Para
: -
-
-
- Então,
- Crescente
-
Resposta
A função
está:
- Crescendo em
e , - Decrescendo em
.
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