Determine os intervalos nos quais a função é crescente e decrescente;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir em quais intervalos a função
está crescendo ou diminuindo. Para isso, vamos usar o cálculo, mais especificamente o conceito de derivadas, que nos ajuda a entender o comportamento das funções.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
. A derivada nos mostra a inclinação da função em qualquer ponto, ou seja, se está subindo ou descendo.
A derivada de
é:
Passo 3
Agora, para saber onde a função está crescendo ou diminuindo, precisamos encontrar os pontos críticos, que são os valores de
onde a derivada é igual a zero ou não existe. Nesse caso, a derivada existe para todo
, então vamos resolver:
Passo 4
Vamos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Onde
,
e
. Substituindo:
Simplificando a raiz quadrada:
Então:
Portanto, os pontos críticos são:
Passo 5
Com os pontos críticos em mãos, vamos analisar os intervalos determinados por eles para ver onde a derivada é positiva (função crescente) ou negativa (função decrescente).
Os intervalos são:
Vamos escolher um número de teste em cada intervalo e verificar o sinal de
.
- Intervalo 1: Escolha
:
- Intervalo 2: Escolha
:
- Intervalo 3: Escolha
:
Resposta
A função
está decrescente nos intervalos
e
, e está crescente no intervalo
.
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Determine os intervalos nos quais a função é crescente e decrescente;
Determine os pontos críticos das funções abaixo:
Encontre os pontos críticos e classifique-os como: máximo ou mínimo. Determine quais intervalos o gráfico de cada função é côncavo para baixo, côncavo para cima e os pontos de inflexão (se existirem).
Encontre os pontos críticos e classifique-os como: máximo ou mínimo. Determine quais intervalos o gráfico de cada função é côncavo para baixo, côncavo para cima e os pontos de inflexão (se existirem).