Determine os pontos críticos das funções abaixo:
Passo 1
Beleza, então a gente tem que encontrar os pontos críticos da função
. Ponto crítico é onde a derivada da função é zero ou não existe. Pra isso, vamos precisar saber como calcular a derivada e entender o que significa ela ser zero ou não existir.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada da função
. Para derivar uma fração como essa, usamos a regra do quociente, que diz:
Aqui,
e
. Vamos derivar cada um:
Agora, aplicando a regra do quociente:
Passo 3
Agora que temos a derivada
, vamos encontrar onde ela é igual a zero ou não existe.
- Derivada igual a zero:
Essa equação nunca é verdadeira porque o numerador é 1 e o denominador é um quadrado, que sempre é positivo. Então, a derivada nunca é zero.
- Derivada não existe:
Isso acontece quando o denominador é igual a zero:
Passo 4
Então, o único ponto crítico acontece onde a derivada não existe, ou seja, em
. Mas é importante notar que nesse ponto a função
também não está definida (tem uma assíntota vertical). Mesmo assim, em termos de pontos críticos, consideramos
como um ponto crítico devido à não existência da derivada ali.
Resposta
O ponto crítico da função
é
.
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Determine os intervalos nos quais a função é crescente e decrescente;
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