Determine os intervalos nos quais a função dada é contínua.
Passo 1
Estamos lidando com a função
. Nosso objetivo é descobrir em quais intervalos essa função é contínua. Para isso, vamos precisar entender o que significa uma função ser contínua e identificar onde podem ocorrer problemas de continuidade nessa função.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma função é contínua em todos os pontos do seu domínio, a menos que haja algum ponto onde a função não está definida. No caso das funções racionais, como
, elas são contínuas em todos os pontos onde o denominador não é zero.
Passo 3
Então, precisamos identificar onde o denominador
é igual a zero, pois nesses pontos a função não estará definida e, portanto, não será contínua.
Passo 4
Resolvendo a equação
, encontramos
. Isso significa que a função
não está definida em
, criando uma descontinuidade nesse ponto.
Passo 5
Portanto, a função
é contínua em todos os valores de
exceto em
.
Resposta
A função
é contínua nos intervalos
e
.