Determine os intervalos em que as funções seguintes são estritamente crescente ou decrescente. y = 3 e^(x^2 - 5x + 6)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir em quais intervalos a função está crescendo ou decrescendo. Isso entra no assunto de cálculo, especificamente na parte de derivadas. Para resolver isso, vamos precisar calcular a derivada da função e analisar onde ela é positiva (crescendo) ou negativa (decrescendo).

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada da função . Lembra que para derivar uma função exponencial da forma , usamos a regra da cadeia. A regra da cadeia diz que a derivada de é vezes a derivada de .
Então, vamos identificar nosso :
Agora, vamos derivar :
Agora aplicamos a regra da cadeia para encontrar :

Passo 3

Agora que temos a derivada , precisamos descobrir onde ela é positiva ou negativa.
Primeiro, vamos analisar cada parte da expressão:
  1. : O termo é sempre positivo porque a função exponencial nunca é negativa. Multiplicando por 3, que também é positivo, essa parte da expressão é sempre positiva.
  2. : Essa parte depende do valor de . Ela será positiva quando e negativa quando .
Vamos resolver :
E para :

Resposta

A função é estritamente crescente para todos os valores de maiores que 2,5 e estritamente decrescente para todos os valores de menores que 2,5.

Resumindo:
  • Crescente:
  • Decrescente:

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