Determine os intervalos em que as funções seguintes são estritamente crescente ou decrescente: y = 3 e^(x^2 - 5x + 6)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente descobrir em quais intervalos a função está crescendo ou descendo. Isso está ligado ao estudo de funções exponenciais e ao uso de derivadas para analisar o comportamento da função.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função em relação a . A derivada nos ajuda a entender se a função está aumentando ou diminuindo em determinados pontos. Para a função , aplicamos a regra da cadeia na derivação.

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia, temos:
Aqui, derivamos o expoente , que resulta em , e multiplicamos pela função original.

Passo 4

Agora, vamos analisar onde a derivada é positiva ou negativa. Se , a função está crescendo; se , está decrescendo. Como é sempre positivo (pois a exponencial nunca é zero ou negativa), o sinal da derivada depende apenas de .

Passo 5

Vamos resolver a inequação para encontrar onde a função está crescendo:
E para onde está decrescendo:

Resposta

A função é:
  • Crescente para
  • Decrescente para

Exercícios relacionados