Encontre o limite.
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Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício faz parte do estudo de limites em Cálculo. Para resolver, vamos precisar entender como o comportamento das funções trigonométricas, como a tangente, se comporta próximo a certos pontos, além de aplicar propriedades básicas de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
pode ser escrita como
. Isso nos ajuda a simplificar a expressão:
Passo 3
Sabemos que
. Vamos manipular nossa expressão para usar essa propriedade:
Passo 4
Analisando cada parte separadamente:
Então, temos:
Passo 5
Agora, precisamos avaliar
. Como
está se aproximando de 0 pela esquerda (valores negativos próximos a zero),
é negativo e muito pequeno, então
será um número negativo muito grande:
Resposta
O limite
é igual a
.