Encontre o limite.
© lim x 0^- tg(x)x^2

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício faz parte do estudo de limites em Cálculo. Para resolver, vamos precisar entender como o comportamento das funções trigonométricas, como a tangente, se comporta próximo a certos pontos, além de aplicar propriedades básicas de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que tan(x)x^2 = sin(x)x^2 cos(x) pode ser escrita como . Isso nos ajuda a simplificar a expressão:

Passo 3

Sabemos que sin(x)x^2 cos(x) = sin(x)x cdot 1x cos(x) . Vamos manipular nossa expressão para usar essa propriedade:

Passo 4

Analisando cada parte separadamente:
  1. limx to 0^- sin(x)x cdot 1x cos(x) = 1 cdot limx to 0^- 1x cdot 1 = limx to 0^- 1x
Então, temos:

Passo 5

Agora, precisamos avaliar limx to 0^- 1x = -infty . Como está se aproximando de 0 pela esquerda (valores negativos próximos a zero), é negativo e muito pequeno, então será um número negativo muito grande:

Resposta

O limite é igual a .

Exercícios relacionados