Utilizando o método de seperação de variáveis, resolva a equação diferencial prospota.
© y'(t) + sen(t) y(t) = 0

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a equação diferencial e precisamos resolvê-la usando o método de separação de variáveis. Para isso, vamos precisar separar as variáveis e e integrar ambos os lados da equação.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação para isolar :
Isso nos mostra que a derivada de em relação a é igual a vezes .

Passo 3

Agora, vamos separar as variáveis e . Para isso, dividimos ambos os lados da equação por :
Como , podemos reescrever:

Passo 4

Com as variáveis separadas, vamos integrar ambos os lados da equação:
A integral do lado esquerdo é e a integral do lado direito é , então:
Onde é a constante de integração.

Passo 5

Para resolver para , vamos eliminar o logaritmo aplicando a função exponencial em ambos os lados:
Podemos simplificar como uma nova constante :
Como é uma constante arbitrária, podemos renomeá-la para :

Resposta

A solução geral da equação diferencial é , onde é uma constante.

Exercícios relacionados