Determine os intervalos onde cada função composta f(g) seja contínua.
g) f(x) = 1/x e g(x) = x - 2;

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar os intervalos onde a função composta é contínua. Aqui estamos lidando com funções racionais, especificamente e . Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre continuidade de funções e como compor funções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é continuidade. Uma função é contínua em um ponto se não tem “saltos” ou “buracos” nesse ponto. No caso de funções racionais como , elas são contínuas em todos os lugares onde o denominador não é zero, ou seja, .

Passo 3

Agora, vamos compor as funções e . A função composta significa que vamos substituir a saída de na função . Então:

Passo 4

Para determinar onde é contínua, precisamos verificar onde a expressão está definida, ou seja, onde o denominador não é zero. Assim:
Portanto, a função composta não está definida em , pois aí teríamos divisão por zero, o que causa uma descontinuidade.

Resposta

A função composta é contínua em todos os números reais, exceto em . Ou seja:

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