Determine os intervalos onde cada função composta
seja contínua.
g)
e
;
g)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar os intervalos onde a função composta
é contínua. Aqui estamos lidando com funções racionais, especificamente
e
. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre continuidade de funções e como compor funções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é continuidade. Uma função é contínua em um ponto se não tem “saltos” ou “buracos” nesse ponto. No caso de funções racionais como
, elas são contínuas em todos os lugares onde o denominador não é zero, ou seja,
.
Passo 3
Agora, vamos compor as funções
e
. A função composta
significa que vamos substituir a saída de
na função
. Então:
Passo 4
Para determinar onde
é contínua, precisamos verificar onde a expressão
está definida, ou seja, onde o denominador não é zero. Assim:
Portanto, a função composta
não está definida em
, pois aí teríamos divisão por zero, o que causa uma descontinuidade.
Resposta
A função composta
é contínua em todos os números reais, exceto em
. Ou seja: