Determine os intervalos onde cada função composta
seja contínua.
a)
e
;
a)
Passo 1
Beleza, a gente vai resolver esse exercício que pede pra encontrar os intervalos onde a função composta
é contínua. As funções dadas são
e
. Vamos precisar entender sobre continuidade de funções e composição de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua. Basicamente, uma função é contínua se você consegue desenhá-la sem levantar o lápis do papel. Para a função
, ela é contínua quando o que está dentro da raiz é maior ou igual a zero, ou seja,
.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a função
. Essa é uma função polinomial, e polinômios são contínuos em todos os pontos do seu domínio, que nesse caso é todo o conjunto dos números reais (
).
Passo 4
Como estamos compondo as funções,
, precisamos garantir que o resultado de
esteja dentro do domínio de
. Ou seja, precisamos que
.
Passo 5
Vamos resolver a inequação
:
Então,
significa que
está entre -3 e 3.
Resposta
A função composta
é contínua no intervalo
.