Determine os intervalos onde cada função composta f(g) seja contínua.
a) f(x) = raiz(x) e g(x) = 9 - x^2;

Passo 1

Beleza, a gente vai resolver esse exercício que pede pra encontrar os intervalos onde a função composta é contínua. As funções dadas são e . Vamos precisar entender sobre continuidade de funções e composição de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua. Basicamente, uma função é contínua se você consegue desenhá-la sem levantar o lápis do papel. Para a função , ela é contínua quando o que está dentro da raiz é maior ou igual a zero, ou seja, .

Passo 3

Agora, vamos olhar para a função . Essa é uma função polinomial, e polinômios são contínuos em todos os pontos do seu domínio, que nesse caso é todo o conjunto dos números reais ( ).

Passo 4

Como estamos compondo as funções, , precisamos garantir que o resultado de esteja dentro do domínio de . Ou seja, precisamos que .

Passo 5

Vamos resolver a inequação :
Então, significa que está entre -3 e 3.

Resposta

A função composta é contínua no intervalo .

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