Determine os intervalos onde cada uma das funções abaixo é contínua.
f)
;
f)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar onde a função
é contínua. Aqui, estamos trabalhando com funções racionais, que são quocientes de polinômios. Para saber onde essa função é contínua, precisamos identificar onde o denominador não é zero, já que dividir por zero não é permitido e causa descontinuidade.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o denominador da função, que é
. Para encontrar os valores de
que tornam o denominador zero, devemos resolver a equação:
Passo 3
Resolvendo a equação quadrática
, podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Onde
,
e
. Substituindo esses valores:
Passo 4
Calculando as duas soluções:
Então, os valores que anulam o denominador são
e
.
Passo 5
Esses valores,
e
, são os pontos onde a função
não está definida, ou seja, onde ocorre uma descontinuidade. Portanto, a função é contínua em todos os outros valores de
.
Passo 6
Vamos expressar os intervalos onde a função é contínua. Excluindo os pontos
e
, temos:
Resposta
A função
é contínua nos intervalos
,
e
.