Determine os intervalos onde cada uma das funções abaixo é contínua.
f) f(x) = (x - 2) / (x^2 + 2x - 8);

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar onde a função é contínua. Aqui, estamos trabalhando com funções racionais, que são quocientes de polinômios. Para saber onde essa função é contínua, precisamos identificar onde o denominador não é zero, já que dividir por zero não é permitido e causa descontinuidade.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o denominador da função, que é . Para encontrar os valores de que tornam o denominador zero, devemos resolver a equação:

Passo 3

Resolvendo a equação quadrática , podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Onde , e . Substituindo esses valores:

Passo 4

Calculando as duas soluções:
Então, os valores que anulam o denominador são e .

Passo 5

Esses valores, e , são os pontos onde a função não está definida, ou seja, onde ocorre uma descontinuidade. Portanto, a função é contínua em todos os outros valores de .

Passo 6

Vamos expressar os intervalos onde a função é contínua. Excluindo os pontos e , temos:

Resposta

A função é contínua nos intervalos , e .

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