Determine os intervalos da reta real associados aos conjuntos:
(b)
(b)
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos o conjunto de todos os números reais
que são iguais à raiz quadrada de
, onde
é um número real que está entre 0 e 9 (incluindo 0, mas sem incluir 9). O conteúdo que vamos usar aqui envolve funções, especialmente a função raiz quadrada, e como trabalhar com desigualdades para determinar intervalos.
Passo 2
Primeiro, vamos relacionar
e
. Sabemos que
. Podemos reescrever isso ao quadrado para facilitar:
.
Passo 3
Agora, vamos substituir
na desigualdade dada pelo enunciado. Sabemos que
, então substituindo:
Passo 4
Vamos resolver a desigualdade
. O termo
é sempre não negativo, então a parte
já é satisfeita para qualquer número real
. Focaremos na parte
.
Passo 5
Para resolver
, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados. Lembrando que
, temos:
Isso significa que
está a menos de 3 unidades de distância de 0 na reta real.
Passo 6
A desigualdade
se traduz em:
Ou seja,
está entre -3 e 3.
Resposta
Os intervalos da reta real associados ao conjunto são
.
Exercícios relacionados
Nos itens a seguir resolva a equação dada por separação de variável.
Sejam os conjuntos
e
, determine:
(d)
(d)
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e
, determine:
(d)
(d)