Determine a inversa de cada função, se existir.
f(x)=\frac{x-1}{x+1}
f(x)=\frac{x-1}{x+1}
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão pede. A gente precisa encontrar a função inversa da função
, se ela existir. A função inversa é aquela que “desfaz” o que a função original faz. Para resolver isso, vamos usar alguns conceitos de álgebra, como trocar
e
e isolar
.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a função original substituindo
por
para facilitar:
Passo 3
Agora, o próximo passo é trocar
e
. Isso porque, na função inversa, o que antes era saída (
) passa a ser entrada (
), e vice-versa:
Passo 4
Nosso objetivo é isolar
nessa equação. Para fazer isso, primeiro vamos eliminar o denominador multiplicando ambos os lados por
:
Passo 5
Agora, distribua o
dentro do parênteses:
Passo 6
Vamos reunir todos os termos que contêm
de um lado e os termos sem
do outro lado. Subtraia
de ambos os lados:
Passo 7
Agora, isole os termos com
. Adicione 1 a ambos os lados:
Passo 8
Fatora
do lado direito da equação:
Passo 9
Finalmente, para isolar
, divida ambos os lados por
:
Resposta
A função inversa de
é: