O que diz o Teorema do Valores Extremos?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você perguntou sobre o que diz o Teorema dos Valores Extremos. Esse teorema faz parte do cálculo, mais especificamente do estudo de funções. Para entendê-lo, vamos precisar saber sobre funções contínuas e intervalos fechados.

Passo 2

O Teorema dos Valores Extremos basicamente afirma que se a gente tem uma função que é contínua em um intervalo fechado e limitado, então essa função vai necessariamente atingir seu valor máximo e mínimo nesse intervalo. Ou seja, existem pontos dentro desse intervalo onde a função alcança os maiores e menores valores possíveis.

Passo 3

Vamos detalhar um pouco mais:
  • Uma função contínua é aquela que não tem “quebras” ou “saltos” no seu gráfico.
  • Um intervalo fechado e limitado é um intervalo que inclui suas extremidades e tem um começo e um fim definidos, por exemplo, .
Essas condições são importantes porque garantem que a função não “escapa” para valores infinitos e que não tem interrupções que poderiam impedir a existência dos valores extremos.

Resposta

O Teorema dos Valores Extremos diz que toda função contínua em um intervalo fechado e limitado necessariamente atinge tanto um valor máximo quanto um valor mínimo nesse intervalo.

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