O que diz o Teorema do Valores Extremos?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você perguntou sobre o que diz o Teorema dos Valores Extremos. Esse teorema faz parte do cálculo, mais especificamente do estudo de funções. Para entendê-lo, vamos precisar saber sobre funções contínuas e intervalos fechados.
Passo 2
O Teorema dos Valores Extremos basicamente afirma que se a gente tem uma função que é contínua em um intervalo fechado e limitado, então essa função vai necessariamente atingir seu valor máximo e mínimo nesse intervalo. Ou seja, existem pontos dentro desse intervalo onde a função alcança os maiores e menores valores possíveis.
Passo 3
Vamos detalhar um pouco mais:
- Uma função contínua é aquela que não tem “quebras” ou “saltos” no seu gráfico.
- Um intervalo fechado e limitado é um intervalo que inclui suas extremidades e tem um começo e um fim definidos, por exemplo,
.
Essas condições são importantes porque garantem que a função não “escapa” para valores infinitos e que não tem interrupções que poderiam impedir a existência dos valores extremos.
Resposta
O Teorema dos Valores Extremos diz que toda função contínua em um intervalo fechado e limitado
necessariamente atinge tanto um valor máximo quanto um valor mínimo nesse intervalo.
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Suponha que
é contínua no intervalo
, e
para todo
em
. Mostre que
.
Determine a inversa de cada função, se existir.
f(x)=\frac{x-1}{x+1}
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