Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a inversa da matriz A = 1 & 2 & 3 -3 & 2 & -2 5 & 6 & 2 :
O conteúdo envolvido aqui é álgebra linear, especificamente a teoria de matrizes e a inversa de matrizes. Para resolver isso, vamos precisar calcular o determinante de e a matriz dos cofatores, além de entender como aplicar a fórmula da matriz inversa.
Passo 2
Primeiro, precisamos verificar se a matriz tem inversa. Isso só é possível se o determinante de for diferente de zero. Vamos calcular o determinante de .
Passo 3
O determinante para uma matriz 3x3 é calculado da seguinte forma:
det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)
Para a nossa matriz:
a = 1, b = 2, c = 3 d = -3, e = 2, f = -2 g = 5, h = 6, i = 2
Como o determinante �� diferente de zero, a matriz tem inversa.
Passo 5
Agora, vamos encontrar a matriz dos cofatores de . Cada elemento da matriz dos cofatores é calculado como , onde é o determinante da submatriz que sobra quando removemos a i-ésima linha e a j-ésima coluna.
Passo 6
Vamos calcular cada cofator:
2 & -2 6 & 2
-3 & -2 5 & 2
-3 & 2 5 & 6
2 & 3 6 & 2
1 & 3 5 & 2
1 & 2 5 & 6
2 & 3 2 & -2
1 & 3 -3 & -2
1 & 2 -3 & 2
Passo 7
Assim, a matriz dos cofatores é:
Cof(A) = 16 & -4 & -28 14 & -13 & 4 -10 & -7 & 8
Para encontrar a matriz adjunta, precisamos transpor a matriz dos cofatores.
Passo 8
A matriz adjunta Adj(A) = 16 & 14 & -10 -4 & -13 & -7 -28 & 4 & 8 é a transposta da matriz dos cofatores: