Verifique quais matrizes a seguir são singulares, ou seja, não têm inversa
а) |lll1 & 4 & 7 2 & 5 & 8 3 & 6 & 9|
b) (cc2 & 1 -2 & 1)
c) [cc0 & -1 1 & 0]
d) (cc2 & 2 1 & -1)

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre matrizes singulares. Matrizes singulares são aquelas que não têm inversa. Para verificar se uma matriz é singular, precisamos calcular o determinante dela. Se o determinante for igual a zero, a matriz é singular.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o determinante. O determinante é um número associado a uma matriz quadrada que, entre outras coisas, nos diz se a matriz tem ou não uma inversa. Para matrizes 2x2 e 3x3, temos fórmulas específicas para calcular o determinante.

Passo 3

a)
Temos a matriz:
1 & 4 & 7 2 & 5 & 8 3 & 6 & 9
Para calcular o determinante de uma matriz 3x3, usamos a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Vamos usar a regra de Sarrus aqui:
det = 1(5 cdot 9 - 8 cdot 6) - 4(2 cdot 9 - 8 cdot 3) + 7(2 cdot 6 - 5 cdot 3)
det = 1(45 - 48) - 4(18 - 24) + 7(12 - 15)
det = 1(-3) - 4(-6) + 7(-3) = -3 + 24 - 21 = 0
Como o determinante é zero, a matriz é singular.

Passo 4

b)
Matriz:
2 & 1 -2 & 1
Para matrizes 2x2, o determinante é calculado assim:
det = (2)(1) - (1)(-2) = 2 + 2 = 4
Como o determinante não é zero, a matriz não é singular.

Passo 5

c)
Matriz:
0 & -1 1 & 0
Calculando o determinante:
det = (0)(0) - (-1)(1) = 0 + 1 = 1
O determinante é 1, diferente de zero. Portanto, a matriz não é singular.

Passo 6

d)
Matriz:
2 & 2 1 & -1
Calculando o determinante:
det = (2)(-1) - (2)(1) = -2 - 2 = -4
Como o determinante é diferente de zero, a matriz não é singular.

Resposta

Apenas a letra a) representa uma matriz singular, pois seu determinante é igual a zero.

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