Beleza, vamos resolver esse exercício de álgebra linear! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar a inversa da matriz . A matriz dada é uma matriz triangular superior, ou seja, todos os elementos abaixo da diagonal principal são zero. Para encontrar a inversa, vamos usar o método de matriz aumentada, onde combinamos com a matriz identidade e aplicamos operações para transformar na identidade. No processo, a matriz identidade se transforma na inversa de .
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz junto com a matriz identidade lado a lado, formando a matriz aumentada . A matriz identidade de ordem 4 é:
Então, a matriz aumentada fica assim:
Passo 3
Agora, vamos transformar a parte da esquerda da matriz aumentada () na matriz identidade usando operações elementares de linha. Essas operações incluem trocar linhas, multiplicar uma linha por um número diferente de zero, e adicionar ou subtrair múltiplos de uma linha de outra.
Começamos pela última linha, que já está boa:
Isso significa que o último elemento da diagonal principal já é 1, então nada precisa ser feito aqui.
Passo 4
Vamos para a terceira linha. Queremos que o elemento seja 1, o que já está, então vamos zerar o elemento acima dele na mesma coluna.
Para isso, subtraímos a terceira linha da segunda linha:
Linha 2 = Linha 2 - Linha 3
Passo 5
Agora, vamos para a segunda linha. O elemento já é 1. Vamos agora zerar os elementos acima dele na mesma coluna.
Para isso, subtraímos a segunda linha da primeira linha:
Linha 1 = Linha 1 - Linha 2
Passo 6
Por fim, vamos trabalhar na primeira linha para zerar os elementos acima do terceiro elemento da diagonal.
Primeiro, subtraímos a terceira linha da primeira linha:
Linha 1 = Linha 1 - Linha 3
Em seguida, subtraímos a quarta linha da terceira linha: