Seja
e
, determine o domínio de
e esboce o gráfico de
.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas funções,
e
. Queremos determinar o domínio da função composta
e esboçar o gráfico dessa composição. Para resolver isso, vamos precisar conhecer os conceitos de domínio de funções e como compor funções.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o domínio de
. Sabemos que, para uma raiz quadrada ser definida, o que está dentro dela (o radicando) precisa ser maior ou igual a zero. Assim:
Resolvendo essa desigualdade:
Então, o domínio de
é todos os números reais maiores ou iguais a 4.
Passo 3
Agora, vamos compor as funções para obter
. Isso significa que vamos substituir
na função
. Então:
Passo 4
Para determinar o domínio de
, precisamos garantir que o denominador da fração não seja zero, pois divisão por zero não está definida. Ou seja:
Isso implica que:
Além disso, lembrando que no Passo 2 já vimos que
. Então, combinando essas condições, o domínio de
é:
Resposta
O domínio da função composta
é todos os números reais maiores que 4, ou seja,
. O gráfico de
é uma curva que decresce à medida que
aumenta, começando em
e aproximando-se de zero conforme
tende ao infinito.
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Verifique que
e determine
se:
Escreva
como composta de duas outras funções: