Determine a inversa das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a função inversa de . Isso está na área de funções e inversas, e para isso, vamos precisar lembrar como inverter uma função passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar . Assim, temos:
Agora, nosso objetivo é isolar em termos de .

Passo 3

Vamos multiplicar ambos os lados da equação por para eliminar o denominador:

Passo 4

Agora, vamos distribuir o na equação:

Passo 5

Vamos reunir todos os termos com de um lado e os termos sem do outro:

Passo 6

Fatorando o do lado esquerdo:
Agora, isolamos dividindo ambos os lados por :

Resposta

A função inversa é:

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Determine a inversa das seguintes funções:
Determine a inversa das seguintes funções:
Seja e , determine o domínio de e esboce o gráfico de .
Verifique que e determine se: