Determine
, se
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver o problema de encontrar a função vetorial
dado que sua derivada é
e que
. A matéria envolvida aqui é cálculo vetorial, especificamente integração de funções vetoriais. Para resolver isso, vamos integrar cada componente de
e usar a condição inicial para descobrir as constantes de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar a primeira componente de
, que é
. A integral de
em relação a
é:
Aqui,
é a constante de integração para a primeira componente.
Passo 3
Agora, vamos integrar a segunda componente, que é
. A integral de
em relação a
é:
Passo 4
Por fim, vamos integrar a terceira componente, que é
. A integral de
em relação a
é:
Passo 5
Com as integrais calculadas, podemos escrever a função
com as constantes de integração:
Passo 6
Agora, usamos a condição inicial
para encontrar as constantes
,
e
.
Para a primeira componente:
Para a segunda componente:
Para a terceira componente:
Passo 7
Finalmente, substituímos as constantes encontradas na expressão de
: