Determine , se e

Passo 1

Beleza, vamos resolver o problema de encontrar a função vetorial dado que sua derivada é e que . A matéria envolvida aqui é cálculo vetorial, especificamente integração de funções vetoriais. Para resolver isso, vamos integrar cada componente de e usar a condição inicial para descobrir as constantes de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar a primeira componente de , que é . A integral de em relação a é:
Aqui, é a constante de integração para a primeira componente.

Passo 3

Agora, vamos integrar a segunda componente, que é . A integral de em relação a é:
é a constante de integração para a segunda componente.

Passo 4

Por fim, vamos integrar a terceira componente, que é . A integral de em relação a é:
é a constante de integração para a terceira componente.

Passo 5

Com as integrais calculadas, podemos escrever a função com as constantes de integração:

Passo 6

Agora, usamos a condição inicial para encontrar as constantes , e .
Para a primeira componente:
Para a segunda componente:
Para a terceira componente:

Passo 7

Finalmente, substituímos as constantes encontradas na expressão de :

Resposta

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Sejam f e g funções de R em R , sendo R o conjunto dos números reais, dadas por e . Nestas condições, é igual a:
Determine a inversa de para
Questão 2. Reduza a equação dada à forma padrão e determine se ela representa ou não uma circunferência. Se representar, informe seu centro e seu raio.
e)
Determine as raízes das funções e esboce os gráficos: