Determine as inversas das seguinte funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem o exercício que pede para encontrar a inversa da função
. Isso está relacionado ao conteúdo de funções matemáticas, especificamente funções inversas. Para resolver, vamos precisar entender como inverter uma função, ou seja, descobrir uma função que “desfaça” o que a função original faz.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função inversa. Se
é uma função que relaciona
a
, a função inversa
relaciona
de volta a
. Para encontrar
, a gente troca
e
na equação original e resolve para
.
Passo 3
Vamos começar escrevendo a função original:
Agora, trocamos
por
e
por
:
Nosso objetivo é resolver essa equação para
, ou seja, expressar
em termos de
.
Passo 4
Vamos multiplicar ambos os lados da equação por
para eliminar o denominador:
Distribuindo o
:
Agora, vamos trazer todos os termos para um lado da equação:
Fatorando
:
Agora, isolamos
:
Simplificando a fração:
Agora, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Lembrando que estamos assumindo que
para que a função original seja invertível.
Resposta
A função inversa de
é: