Determine os inversos de 25 e 39 em (Z97,+).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar os inversos de e no conjunto com a operação de adição. Estamos trabalhando com matemática modular, especificamente com inversos aditivos. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é um inverso aditivo e como calculá-lo nesse contexto.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um inverso aditivo. Em matemática modular, o inverso aditivo de um número em é outro número que, quando somado a , dá . Ou seja, . Isso significa que “anula” na soma.

Passo 3

Para encontrar o inverso aditivo de um número b = n - a em a + (n - a) = a + (n - a) = n = 0 , usamos a fórmula:
Isso funciona porque:
Então, basta subtrair o número dado de para encontrar o inverso.

Passo 4

Vamos aplicar isso para b = 97 - 25 = 72 em :
Então, o inverso de é .

Passo 5

Agora, vamos fazer o mesmo para b = 97 - 39 = 58 em :
Portanto, o inverso de é .

Resposta

O inverso de em é e o inverso de em é .

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