Determine o jacobiano da transformação.:
c)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma transformação onde as variáveis são expressas em função das variáveis . O exercício pede para determinar o Jacobiano dessa transformação. Então, vamos precisar entender o que é o Jacobiano e como calcular ele usando derivadas parciais e determinantes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o Jacobiano. O Jacobiano é uma matriz que contém todas as derivadas parciais das novas variáveis em relação às antigas. No nosso caso, temos:
Vamos calcular cada derivada parcial dessas expressões.

Passo 3

Calculando as derivadas parciais:
  1. Derivadas de :
  2. Derivadas de :
  3. Derivadas de :

Passo 4

Agora, vamos montar a matriz Jacobiana com essas derivadas:

Passo 5

Para encontrar o Jacobiano, precisamos calcular o determinante dessa matriz. Vamos fazer isso passo a passo:
Simplificando:

Resposta

O Jacobiano da transformação é igual a zero.

Exercícios relacionados

Decida se cada uma das séries abaixo é convergente. Se possível, calcule sua soma.
Verifique se as seguintes séries são convergentes ou divergentes? Justifique sua resposta.
Nos problemas a seguir, verifique que a função dada é solução explícita da equação diferencial dada. Admita um intervalo de solução apropriado.
d)