Determine o jacobiano da transformação.:
c)
c)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma transformação onde as variáveis
são expressas em função das variáveis
. O exercício pede para determinar o Jacobiano dessa transformação. Então, vamos precisar entender o que é o Jacobiano e como calcular ele usando derivadas parciais e determinantes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o Jacobiano. O Jacobiano é uma matriz que contém todas as derivadas parciais das novas variáveis em relação às antigas. No nosso caso, temos:
Vamos calcular cada derivada parcial dessas expressões.
Passo 3
Calculando as derivadas parciais:
-
Derivadas de
: -
Derivadas de
: -
Derivadas de
:
Passo 4
Agora, vamos montar a matriz Jacobiana com essas derivadas:
Passo 5
Para encontrar o Jacobiano, precisamos calcular o determinante dessa matriz. Vamos fazer isso passo a passo:
Simplificando:
Resposta
O Jacobiano da transformação é igual a zero.