Determine o Jacobiano da transformação:
Passo 1
Vamos lá! O exercício pede para a gente determinar o Jacobiano da transformação dada por
e
. O Jacobiano é uma matriz que contém as derivadas parciais de um conjunto de funções em relação a um conjunto de variáveis. No nosso caso, temos duas funções (
e
) que dependem de duas variáveis (
e
). Para resolver, vamos precisar saber como calcular as derivadas parciais.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a expressão do Jacobiano. Ele é dado por:
Agora, vamos calcular cada uma das derivadas parciais.
Passo 3
Começando com
:
- Para
, derivamos em relação a , o que nos dá . - Agora, para
, derivamos em relação a , resultando em .
Então, até agora, temos:
Passo 4
Agora vamos para
:
- Para
, derivamos em relação a , resultando em . - E para
, derivamos em relação a , que dá .
Agora temos:
Passo 5
Com todas essas derivadas parciais, podemos montar nossa matriz Jacobiana:
Resposta
Portanto, o Jacobiano da transformação é:
Exercícios relacionados
As soluçōes da equaçāo de onda eletromagnética podem se escrever
A partir da lei de Faraday, mostre que
. O que podemos concluir sobre as direçües de
e
?
Determine o Jacobiano da transformação:
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, se propaga no váctro, no sentido positivo do eixo
. O campo elétrico, cuja auplitude e
, oscila paralelamente ao eixo
:
Determine a frequência, a frequència angular e o número de onda. (Soluçã: )
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Uma pequena esfera de massa
e carga
esta presa no teto por uma corda próxima a uma parede cuja superfície está carregada com densidade superficial uniforme de
. Qual o ângulo (em radianos) que o fio que prende a esfera faz com a vertical? Use
e
.
Escolha uma opção:
A. 0,33
B. 0,23
C. nenhuma das outras
D. 0,39
Escolha uma opção:
A. 0,33
B. 0,23
C. nenhuma das outras
D. 0,39