Determine o Jacobiano da transformação:

Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para a gente determinar o Jacobiano da transformação dada por e . O Jacobiano é uma matriz que contém as derivadas parciais de um conjunto de funções em relação a um conjunto de variáveis. No nosso caso, temos duas funções ( e ) que dependem de duas variáveis ( e ). Para resolver, vamos precisar saber como calcular as derivadas parciais.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a expressão do Jacobiano. Ele é dado por:
Agora, vamos calcular cada uma das derivadas parciais.

Passo 3

Começando com :
  • Para , derivamos em relação a , o que nos dá .
  • Agora, para , derivamos em relação a , resultando em .
Então, até agora, temos:

Passo 4

Agora vamos para :
  • Para , derivamos em relação a , resultando em .
  • E para , derivamos em relação a , que dá .
Agora temos:

Passo 5

Com todas essas derivadas parciais, podemos montar nossa matriz Jacobiana:

Resposta

Portanto, o Jacobiano da transformação é:

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Escolha uma opção:
A. 0,33
B. 0,23
C. nenhuma das outras
D. 0,39