Uma onda eletromagnética plana, com um comprimento de onda de 8 m, se propaga no váctro, no sentido positivo do eixo x. O campo elétrico, cuja auplitude e 400 V / m, oscila paralelamente ao eixo y:
Determine a frequência, a frequència angular e o número de onda. (Soluçã: nu=3.75 times 10^7 Hz, omega=2.35 times 10^8 Hz, k=0.78 m^-1 )

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma onda eletromagnética que está se movendo no vácuo com um comprimento de onda ( ) de 8 metros. O campo elétrico dessa onda tem uma amplitude de 400 V/m e está oscilando paralelamente ao eixo . Nosso objetivo aqui é descobrir três coisas importantes sobre essa onda: a frequência ( ), a frequência angular ( ) e o número de onda ( ). Para resolver isso, vamos precisar lembrar das fórmulas que relacionam essas grandezas com o comprimento de onda e a velocidade da luz no vácuo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a velocidade de uma onda eletromagnética no vácuo é a velocidade da luz, que é aproximadamente v = lambda cdot nu . A relação entre a velocidade da onda ( nu = clambda ), a frequência ( ) e o comprimento de onda ( ) é dada por:
Como estamos no vácuo, . Queremos encontrar a frequência , então rearranjamos a fórmula:

Passo 3

Agora, substituímos os valores que temos na fórmula para encontrar a frequência:
nu = 3 times 10^8 , m/s8 , m = 3.75 times 10^7 , Hz
Então, a frequência da onda é Hertz.

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a frequência angular ( omega = 2pi nu ). A frequência angular está relacionada à frequência por:
Isso significa que temos que multiplicar a frequência que acabamos de encontrar por .

Passo 5

Substituindo o valor da frequência na fórmula:
omega = 2pi times 3.75 times 10^7 , Hz approx 2.35 times 10^8 , rad/s
Portanto, a frequência angular é aproximadamente radianos por segundo.

Passo 6

Por último, vamos determinar o número de onda ( k = 2pilambda ). O número de onda está relacionado ao comprimento de onda pela fórmula:
Isso nos mostra quantos ciclos de onda existem por unidade de distância.

Passo 7

Substituindo o comprimento de onda na fórmula:
k = 2pi8 , m = pi4 approx 0.785 , m^-1
Arredondando, temos que .

Resposta

A frequência é , a frequência angular é e o número de onda é .

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